Gegeben ist die Matrix M=
(Sry, weiß nicht wie man richtig die Matrix schreibt :( )
Gegen ist die Gerade g:
g:x = \( \begin{pmatrix} 3\\1\\0 \end{pmatrix} \) +r \( \begin{pmatrix} 3\\-3\\0 \end{pmatrix} \)
Aufgaben:
a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Bildgerade g^ von g unter der durch Matrix M definierten Abbildung und untersuchen Sie die Lagebeziehung der Gerade g und g^.
b) Begründen Sie: Ist eine Gerade h zu g parallel, so ist ihr Bild h^ unter der durch die Matrix M definierten Abbildung ebenfalls parallel zu g.
c) Bestätigen Sie mithilfe einer Rechnung, dass jede Gerade mit dem Richtungsvektor v=\( \begin{pmatrix} 5\\4\\-3\end{pmatrix} \) durch die Abbildung mit der Matrix M auf einen Punkt in der x-y-Ebene abgebildet wird.
Ansatz:
Bei der a) weiß ich nicht wie man auf die Bildgerade kommt. Würde gerne wissen wie man das berechnet.
Lagebeziehung ist mir klar. Muss schauen ob sie windschief oder identisch oder schneiden oder parallel sind.
b) Weis ich leider auch nicht.
c) Denke man muss die Matrix M multipliziern mit dem Vektor v