Aufgabe:
Ich soll alle Vektoren der Länge 1 finden, welche einen Winkel von genau 60 Grad mit dem Vektor $$ u=\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix} $$ einschließen.
Problem/Ansatz:
Ich habe die Länge von v auf 1 und den Winkel auf 60 Grad gesetzt
$$ cos(60)=\frac{\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} v_1\\v_2 \end{pmatrix}}{|\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}|*1} $$
und erhalte
$$ L=\{\begin{pmatrix} -\frac{4}{3}v_2 + \frac{5}{6}\\v_2 \end{pmatrix} : v_2 \in R\} $$
wobei nicht alle Vektoren aus dieser Menge die Länge 1 haben, aber zumindest schon im 60 Grad Winkel zu u stehen. Danach habe ich die Länge meiner Vektoren mit 1 gleichgesetzt
$$ |\begin{pmatrix} -\frac{4}{3}v_2 + \frac{5}{6}\\v_2 \end{pmatrix}|=1 $$
$$ \sqrt{(-\frac{4}{3}v_2 +\frac{5}{6})^2 +(v_2)^2}=1 $$
Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Jetzt möchte ich gerne die Community fragen, ob ich da was falsch gemacht habe, es Tipps gibt, wie man hier weiterrechnen kann oder ob es generell einen besseren Lösungsweg gibt...
