Anwendungsaufgabe Blumenwachstum

Question

Aufgabe :

Bei der Untersuchung des Wachstums einer Blume ergab sich foldende Funktionsgleichung :

f(x) = -0,005 x^3 + 0,25 x^2 + 0,5 x

x in Tagen , x [0;35] ;  f(x) Pflanzenhöhe in cm

a. Berechnen sie die Höhe der Pflanze am 25. Tag.

b. Bestimmen sie rechnerisch, an welchem Tag die Pflanze am größten ist.

c. Die Wachstumsgeschwindigkeit am 15. Tag beträgt 4,625 cm pro Tag. Berechnen sie an welchem Tag die Wachsumsgeschwindigkeit genauso groß ist wie am 15. Tag.

Wie geht das?

Answer 1

a)

f(25)=-0.005·25^3+0.25·25^2+0.5·25=90.625 cm

b)

f'(x)=-0.015x^2+0.5x+0.5=0

nach Division durch (-0.015) folgt mit der pq-Formel, dass x≈-0.9717 oder x≈34.305. Hier ist nur zweiteres richtig, da sich das negative Ergebnis nicht im Definitionsbereich befindet.

f(34.305)=109.50 cm

die Ränder f(0)=0 und f(35)=109.375 cm geben jeweils niedrigere Ergebnisse, daher ist x=34.305 der gesuchte Zeitpunkt.

c)

f'(x)=4.625 ⇒ x=15 oder x=55/3≈18.33

Also auch nochmal nach 18 Tagen und 8 Stunden.