Warum sind monopolistische Erlösfunktionen in der Regel quadratisch?

Question

Vorgaben:

Ich habe in der Schule einen Lernzettel für Ökonomische Funktionen im Polypol und Monopol bekommen, darauf steht, dass Erlösfunktionen im Monopol in der Regel quadratische Funktionen mit negativem Vorzeichen sind (nach unten geöffnet)

Außerdem hieß es, Erlösfunktionen im Polypol in der Regel lineare Funktionen sind

Nun zum Problem:

Bei einer Monopolsituation kann der Anbieter doch eigentlich den preis festlegen und dadurch sollte es doch eigentlich nicht dazu führen, dass die Funktion im Verlauf abnimmt. Warum ist das dan trotzdem so?

Mit freundlichen Grüßen

Jan

Answer 1

Aloha :)

Bei einem Monopol wird der Preis eines bestimmten Produktes durch einen Anbieter bestimmt. Es gibt jedoch eine maximale Kapazität \(K\) für das Produkt. Wenn der Monopolist im \(n\)-ten Monat \(x_n\) Einheiten verkauft, verdient er \(e\cdot x_n\), wenn \(e\) der Erlös für das Produkt ist. Allerdings wird dadurch der Markt stärker gesättigt, wodurch die möglichen Vekraufszahlen für den Folgemonat \(n+1\) sinken. Es gibt also noch einen Dämpungsfaktor \((1-x_n/K)\). Der Absatz im Folgemonat kann in etwa beschrieben werden durch:$$x_{n+1}=r\,x_n\left(1-\frac{x_n}{K}\right)=-\frac{r}{K}\,x_n^2+r\,x_n$$Der Proportionalitätsfaktor \(r\) fasst dabei alle Konstanten zusammen (Erlös, Einfluss der Marktsättigung...).

Bei einem Polypol tritt der Effekt der Marktsättigung nicht so stark in Erscheinung, weil man über den Preis den anderen Anbietern Markanteile abnehmen kann.

Answer 2

Bei einer Monopolsituation kann der Anbieter doch eigentlich den preis festlegen .... Warum ist das dan trotzdem so?

Genau darum. Bei Konkurrenz ist der Preis gegeben und Erlös = Menge mal Preis. Im Monopol kann der Anbieter die Absatzmenge über eine Preisänderung beeinflussen d.h. die Menge geht bei Erlös = Menge mal Preis zweimal als Faktor in die Funktion ein, nämlich aucn beim Preis.

Das Ganze ist aber ein ökonomisches Problem und in einem Matheforum falsch.