Ungleichungen |x^2-6x-6|>=5

Question

Hi, ich komme mit meinen Aufgaben nicht ganz zurecht, und weiß nicht wie genau ich vorgehen soll. 

|x^2-6x-6|>=5

Answer 1

Rechne mal erst aus, wann "gleich 5 "  gilt , also

x^2-6x-6 = 5  oder  x^2-6x-6  = -5

<=> x^2-6x-11 = 0  oder  x^2-6x-1  = 0

<=> x = 3+2√5  oder   x = 3- 2√5  oder x = 3+√10 oder x = 3-√10

Und zu x^2-6x-6 gehört eine Parabel mit den Nullstellen etwa

bei-0,87 und 6,87. Das Stück dazwischen wird sozusagen durch den

Betrag an der x-Achse gespiegelt. Sieht dann so aus:

~plot~ abs(x^2-6*x-6); 5; [[-6|10|-1|20]] ~plot~

Für deine Ungleichung kannst du also ablesen:

] - ∞  ;  3- 2√5 ] ∪ [ 3-√10  ; 3+√10 ] ∪ [ 3+2√5   ; ∞ ] .