Polynomdivision mit Rest in Körper k2[x]

Question

Aufgabe:

F = X8 + X5 + X2 + 1 und G = X3 + X2 + X + 1

Ich soll F durch G mit Rest in K2[X] und das Quotientenpolynom und
das Restpolynom explizit angeben.

Problem/Ansatz:

Meine Nachhilfe und ich verzweifeln gerade bei dieser Aufgabe...

Lösungsansatz: 10010010:1111=110101 (Der Rechenweg ist mir hierbei rätselhaft)

Answer 1

Mache eine ganz normale Polynomdivision und berücksichtige dabei, dass Du alle Koeffizienten mod 2 rechnen musst.

Comments

Also so: $$\begin{array}{} 1&0&0&1&0&0&1&0&1\,&:\,1111=10011 \\ & 1&1&1&1 \\ \hline &0&0&1&1&0 \\ &&0 \\ \hline &&0&1&1&0&1 \\ &&&0 \\ \hline &&&1&1&0&1&0\\ &&&& 1&1&1&1 \\ \hline &&&&1&0&1&1&1 \\ &&&&& 1&1&1&1 \\ \hline &&&&&1&0&0&0 \end{array}$$Das Ergebnis ist \(x^4 + x+1\) mit dem Rest \(x^3\).

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Hallo,

Wir sitzen grad auch an der Aufgabe vielleicht ist der ersteller sogar ein Kommilitone von uns.

Jedoch verstehen wir nicht warum F nur 10010010 ist und nicht 100100101 nach unserer logik fehlt dort eine zahl von x⁸ bis x⁰  9 stellen stehen und nicht nur 8

Wir hoffen uns kann weiter geholfen werden.

Mit freundlichen Grüßen

Maluma

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Jedoch verstehen wir nicht warum F nur 10010010 ist und nicht 100100101 ...

\(F = 100100101_2\) ist richtig. Ich hatte das übersehen und einfach den Wert aus dem 'Lösungsansatz' übernommen. Der Wert muss neunstellig sein, wenn vorn ein \(x^8\) steht. Es ist \(100100101_2 \div 1111_2 = 10011_2\) mit Rest \(1000_2\)

Answer 2

Hilft dir das weiter?

Polynomdivision