Wahrscheinlichkeitsverteilung Zufallsvariable

Question

Hallo, habe eine Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Was ist bei dem Beispiel die Zufallsvariable?

In der 6B haben von 26 Schülerinnen und Schülern 5 keine Mathematikhausübung. Am Beginn der Mathematikstunde werden 3 Hefte kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Hefte in Ordnung sind, ist 91,5%.

Kann man wer noch das erklären? Bitte. Danke.

Franz

Answer 1

In der 6B haben von 26 Schülerinnen und Schülern 5 keine Mathematikhausübung. Am Beginn der Mathematikstunde werden 3 Hefte kontrolliert.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Hefte die in Ordnung waren D.h. die Anzahl der Hefte, in denen die letzte Hausübung gemacht worden war.

P(X = k) = (21 über k)·(5 über 3 - k) / (26 über 3)

P(X = 0) = 1/260

P(X = 1) = 21/260

P(X = 2) = 105/260

P(X = 3) = 133/260

P(X ≥ 2) = 238/260 = 0.9154

Comments

ich mache diese Aufgabe gerade als Klausurvorbereitung und wollte fragen, ob du evt. noch einmal erklären könntest, wie du auf diese Formel kommst:)

P(X = k) = (21 über k)·(5 über 3 - k) / (26 über 3)

Ist das eine allgemeine Formel dafür, um einzelne Wahrscheinlichkeiten einer Kombination ohne Wiederholungen zu berechnen?

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Das ist die Formel der Hypergeometrischen Verteilung

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

Gute Erklärungen dazu findest du aber auch bei Youtube oder anderen Seiten.

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Vielen Dank für deine schnelle Hilfe:)

Wie bist du genau darauf gekommen, genau diese Verteilung zu benutzen?

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Während du bei der Binomialverteilung ein Ziehen mit zurücklegen hast, also sich die Wahrscheinlichkeiten von Zug zu Zug nicht ändern hat man bei der hypergeometrischen Verteilung ein Ziehen ohne Zurücklegen also bei sich verändernden Wahrscheinlichkeiten.

Manchmal nenne ich diese Verteilung auch die Lotto-Verteilung, weil man sie in der Schule meist im Rahmen der Lotto-Ziehung kennenlernt.

Mit dieser Formel lässt sich also leicht die Wahrscheinlichkeit für 4 richtige beim Lotto bestimmen.

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Okay, vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden:)

Answer 2

Baumdiagramm:

P(X>=2) = 1-P(X<=1) = 1-P(X=0)-P(X=1)

1- (5*4*3)/(26*25*24) -(21*5*4)/(26*25*24)*3 = 91,54%