Qutientenkriterium bei Funktion mit Wurzel

Question

Aufgabe: Hallo Leute,

Ich soll die Konvergenz von b) mit Hilfe des Quotientenkriteriums bestimmen. Mit Wurzelkriterium ist es natürlich leichter, wie geht es aber beim Quotientenkroterim?

Ist das richtig so? Ich habe den erstenbTeil ausgeklammert und den zweiten mit einem Binom multipliziert und die 3. binomische Formel angewendet.

Aufgaben:

\( \int \sum \limits_{k=1}^{\infty}(\sqrt{k-1}-\sqrt{k})^{k} \)
\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k^{2}+3 k+1}{3 k^{2}-5 k} \)

Comments

Nicht böse gemeinter Merkspruch: "Aus Differenzen und Summen wurzeln nur die Dummen."  ;-)

$$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$$

$$\sqrt{3^2}+\sqrt{4^2}=3+4=7$$

Answer 1

Hallo

das was du da machst ist ziemlich schlimm! würdest du auch

√(2+2)=√2+√2 rechnen und etwa 2,8 rauskriegen statt √4=2

wenn du das wirklich mit dem Quotientenkriterium machen musst dann dividiere Zähler und Nenner durch √k

aber eigentlich solltest du sehen, dass der Ausdruck in der Klammer immer kleiner 1 ist, d.h. es handelt sich um eine alternierende Reihe, die dann gegen 0 konvergiert, wenn die Summanden eine Nullfolge bilden. Das Quotientenkriterium ist dazu ungeeignet, es kommt zwar ich wen man es richtig macht als GW -1 raus, aber das Quotientenkriterium sagt etwas über den Betrag des Quotienten. also klappt das hier nicht (auch nicht mit Wurzelkriterium)

lul