Hi, ich mache gerade diesen Lückentext und frage mich, ob die Lücken so richtig ausgefüllt sind. Könnt ihr die Ergebnisse eventuell absegnen bzw. korrigieren?
1.Jede lineare Abbildung g: Kn-->Km wird durch eine Matrix A so beschriebn, dass g(x)=Ax für alle X∈Kn ist. Dabei sind die Spalten der adjungierten MAtrix A* die Bilder der Einheitsvektoren bei Anwendung der adjungierten Abbildung g*.
2.Die Lösungsmenge eines LGS Ax=b mit b≠0 ist stets von der Form a+U, wobei a eine Lösung des homogenen Systems und U die Lösungsmenge des inhomogenen Systems ist.
3. Eine endliche Teilmenge B eines Vektorraums V ist eine Basis von V, falls B eine minimale linear unabhängige Familie von V ist. (Hier kann irgendetwas nicht stimmen, mir fällt aber auch nichts anderes ein)
4.Ist v ein unitärer Raum mit Orthonoalbasis B=(v1,...,vn), und ist $$x=\sum \limits_{j=1}^{n}y_{j}v_{j}$$, so gilt ⟨x,vl⟩=0. Mit den Skalarprodukten ⟨x,vl⟩ für l∈Kmxn berechnet man die Norm von x also durch $$IIxII=\sqrt{<\sum \limits_{j=1}^{n}y_{j}v_{j},\sum \limits_{j=1}^{n}y_{j}v_{j}>}$$ (Über den zweiten Eintrag sollte eigentlich ein komplex-konjugiert-Strich, ich weiß allerdings nicht wie man das mit Latex macht)
5.Die Maximale Anzahl linear unabhäniger Spalten einer MAtrix A∈Kmxn nennt man den Rang von A. Ist d die Dimension des kernes von A, so berechnet sich dieser als rg(a)=dim (V)-d.
6.Ein Beispiel für einen R-Vektorraum ohne endliche Basis ist der Polynomring.
7. Sei K ein Körper. Der K-Vektorraum V:=K hat genau k+1 verschiedene K-Untervektorräume, nämlich K-Untervektorräume und des Nullraum (hier bin ich mir besonder unsicher)
VG:)
