h-Methode, Rechnung nötig

Question

FunAufgabe:

funktion f = x^2-4x-1

P (1/f(1))

Problem/Ansatz:

brauchr dringend die Rechnung

Habe ein Problem beim lösen der Aufgabe

Danke

Answer 1

Aloha :)

Ich vermute, es geht hier um die Berechnung der Ableitung mittels des Differntialquotienten:

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(\,(x+h)^2-4(x+h)-1\,)-(x^2-4x-1)}{h}$$$$\phantom{\frac{\Delta f}{\Delta x}}=\frac{(\,\boxed{x^2}+2xh+h^2-\boxed{4x}-4h-\boxed{1}\,)-(\boxed{x^2}-\boxed{4x}-\boxed{1})}{h}$$$$\phantom{\frac{\Delta f}{\Delta x}}=\frac{2xh+h^2-4h}{h}=2x+h-4$$$$f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\left(\frac{\Delta f}{\Delta x}\right)=2x-4$$Noch deinen Punkt einsetzen:$$f'(1)=2\cdot1-4=-2$$

Answer 2

Hallo,

Allgemein: (f(x₀ +h) -f(x) )/h

f '(x) = lim (h->0) ( (x₀+h)^2  -4(x₀+h) -1 -( 4x₀^2 -4 x₀ -1))/h

f '(x) = lim (h->0) ( (x0+h)^2  -4(x0+h) -1 - 4x₀^2 +4 x₀ +1)/h

Weiter vereinfachen  und für x₀=1 einsetzen.

Lösung : -2