Aloha ;)
Da du nicht geschrieben hast, dass eine Größe konstant ist, gehe ich im Folgenden davon aus, dass alle 3 beteiligten Größen variabel sind. Falls da doch eine konstante Größe dabei ist, kannst du deren Fehler in der Endformel auf \(0\) setzen, wodurch sich die Endformel natürlich vereinacht.
Du musst zunächst nach jeder variablen Größe partiell ableiten:$$\frac{\partial h}{\partial c}=\frac{t_g-t_0}{2}\quad;\quad\frac{\partial h}{\partial t_g}=\frac{c}{2}\quad;\quad\frac{\partial h}{\partial t_0}=-\frac{c}{2}$$Diese sog. "Sensitivitätskoeffizienten" werden mit dem Messfehler \(\Delta\cdot\) der jeweiligen Größe multipliziert und quadratisch zum Gesamtfehler addiert:
$$\Delta h=\sqrt{\left(\frac{\partial h}{\partial c}\,\Delta c\right)^2+\left(\frac{\partial h}{\partial t_g}\,\Delta t_g\right)^2+\left(\frac{\partial h}{\partial t_0}\,\Delta t_0\right)^2}$$$$\phantom{\Delta h}=\sqrt{\left(\frac{t_g-t_0}{2}\Delta c\right)^2+\left(\frac{c}{2}\,\Delta t_g\right)^2+\left(-\frac{c}{2}\,\Delta t_0\right)^2}$$$$\phantom{\Delta h}=\sqrt{\left(\frac{c}{2}\right)^2\left(\frac{\Delta c}{c}(t_g-t_0)\right)^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2\left(\Delta t_g\right)^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2\left(\Delta t_0\right)^2}$$$$\phantom{\Delta h}=\frac{|c|}{2}\sqrt{\left(\frac{\Delta c}{c}(t_g-t_0)\right)^2+\left(\Delta t_g\right)^2+\left(\Delta t_0\right)^2}$$
