Wie berechne ich gewinnmaximale Ausbringungsmenge und maximalen Gewinn?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den maximalen Gewinn folgender Gewinnfunktion

G(x)= -1/3 x^3-3/2 x^2+10x

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich schreibe morgen eine Klausur und meine Frage ist wie berechne ich anhand der Gewinnfunktion G(x) die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den maximalen Gewinn?

Vielen Dank schonmal im Voraus ^^

Answer 1

erste Ableitung gleich Null setzen, nach x auflösen, in Gewinnfunktion einsetzen

Comments

Und wie berechne ich bei dieser Aufgabe die Nst.?

G'(x) = -1x^2-3x+10

0 = -1x^2-3x+10

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mit der Mitternachtsformel, oder Du siehst dass x = 2

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Was wäre denn mein "B" in dieser Formel?

Wäre das das "-3" oder "3"?

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es ist b = -3

Ob es "Dein" b ist, bin ich mir nicht sicher. Gehört das jemandem?

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Ja is klar ^^

Aber darf ich denn eine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen?

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So: Habe jetzt

x₁ = 2

x₂ = -5

Was muss ich nun tun?

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darf ich denn eine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen?

Du nicht. Aber die Diskriminante ist positiv, d.h. man muss hier gar keine Wurzel aus negativen Zahl ziehen.

Was muss ich nun tun?

Das steht im dritten Schritt meiner Antwort.

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Wie?

Das ist mein aktueller Rechenweg:

https://lucawieczorek.de/img/IMG_0670.HEIC

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-3 im Quadrat ist 9

minus 4 mal -1 ist plus 4

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Wie soll ich denn die Wurzel aus (-31) ohne Taschenrechner ausrechnen?

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Das kannst Du auch mit Taschenrechner nicht.

a = -1

b = -3

c = 10

Diskriminante: b²-4ac = 9 + 4*10

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Ich muss diese Aufgabe in der Klausur ohne Taschenrechner rechnen, wie sollte ich das denn dann machen?

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Indem du mal gelernt hast, dass 7*7 = 49 und erkennst, dass darum \( \sqrt{49} \) = 7

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Das verstehe ich ja, aber was meinst du mit

b2-4ac = 9 + 4*10

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Das ist der Teil der Mitternachtsformel, wo Du meintest eine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen zu müssen. Ich zeigte Dir, dass es kein negative Zahl ist wenn man die Werte für a, b und c einsetzt, sondern eine positive, nämlich 49.

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Wäre es möglich, dass du mir die Mitternachtsformel an diesem Beispiel einmal vorrechnest? :)

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Ich habe die Werte für die drei Variablen a, b und c angeben. Setze sie ein.

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Uno Momento...

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Jetzt stehe ich ja an diesem Punkt: https://lucawieczorek.de/img/IMG_0673.HEIC

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+40 nicht -40

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Dann müsste das ja so passen, oder?

https://lucawieczorek.de/img/IMG_0674.HEIC

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Und jetzt solltest Du noch erkennen, dass eine der beiden Lösungen nicht im Defintionsbereich der Gewinnfunktion liegt. Weil es keine negativen Mengen gibt.

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Und was heißt das dann jetzt genau für mich?

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Dass eine der beiden Lösungen nicht im Defintionsbereich der Gewinnfunktion liegt. Weil es keine negativen Mengen gibt.

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Also kann ich die Aufgabe begründen, indem ich sage "Beide x-Werte liegen nicht im Definitionsbereich" und brauche die daher auch nicht mehr in die Gewinnfunktion einsetzen?

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eine der beiden Lösungen

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Also begründe ich mit "Da der Wert von x₁ nicht im Definitionsbereich liegt, brauche ich dies erst gar nicht in die Gewinnfkt. einsetzen?"

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Genauso.

Oder, wie der Dichter zu sagen pflegt: "Happiness never goes out of style".

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Ist klar ^^

Du kleiner Stalker du :)

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Weitermachen.

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Aber dankeschön, dass du dir die Zeit genommen hast, um mir den Rechenweg so zu erklären, dass ich ihn auch verstehe.

Ich wünsche dir einen schönen und entspannten Abend. ☺