Summe mit gebrochener Potenz umformen

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe Probleme diesen Quotienten umzuformen:

a/[((a/b)^x)+ a^x]^(1/x)

Problem/Ansatz:

Meine Idee war:

a/[((a/b)^x) + a^x]^(1/x) 

-> a im Nenner ausklammern

= a/[a^x((1/b) + 1))]^(1/x)

-> Exponent von a mit Exponent der Großen Klammer multiplizieren

= a/a((1/b) + 1)^(1/x)

-> a im Zähler und Nenner kürzen

= 1/((1/b) + 1)^(1/x)

-> Den Nenner nach oben holen

= ((1/b) + 1)^(-1/x)

-> durch ändern des Exponentenvorzeichens den Bruch in der Klammer umdrehen

= (b + 1)^(1/x)

Das ist mein erster Eintrag hier, ich hoffe ich konnte es verständlich aufschreiben. Wäre wirklich toll, wenn mir jemand helfen könnte, nächste Woche ist Klausur und ich bin total aufgeschmissen

Comments

Danke euch vielmals! Ich wusste doch, dass ich da nicht ganz richtig lag, aber jetz hab ichs verstanden :)

Answer 1

Hallo

eigentlich it dein Weg mit ausklammern und kürzen sehr gut. nur hast du beim Ausklammern nen Fehler gemacht. Wenn da nicht steht a^x/b sondern (a/b)^x=a^x/b^x bleibt beim Ausklammern nicht (1/b+1)  sondern (1/b^x+1)=(1+b^x)/b^x stehen. Kehrwert: (da hast du auch eine Fehler ) b^x/(1+b^x) und jetzt hoch 1/x

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Ergebnis : andere Schreibweise :

\( b\left(b^{x}+1\right)^{-1 / x} \)

a, b≠ 0