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Aufgabe:

Bestimme eine ganzrationale Funktion deren Graph zur y Achse symmetrisch ist.

Der Graph geht durch P(0|0) und hat bei xo=3 eine NST. Der Anstieg an der NST beträgt -48


Problem/Ansatz:

Wie kann ich die Lösungsgleichung aufstellen?

Der Ansatz für einen Graphen der symmetrisch zur y-Achse ist, ist ja: f(x)= ax^4+bx^2+c

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f(x)= ax^4+bx^2+c

Ableitung
f'(x) = 4ax^3+2bx

Graph geht durch P(0|0) 

Bedeutet: f(0)=0

bei xo=3 eine NST

Bedeutet: f(3)=0

Anstieg an der NST beträgt -48

Bedeutet: f'(3)=-48.

Löse dann das entstandene LGS.

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Wegen der Symmetrie gibt es drei Nullstellen (bei x=0 doppelt) und der Ansatz lautet

f(x)=ax2(x2-9)

f '(x)=a(4x3+18x)

f '(3)=a(4·27-18·3)= - 48; dann ist a=-8/9

also f(x)= - 8/9·x4+8x2.  

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Verwende zur Hilfe und Selbstkontrolle: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm


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