Steckbriefaufgabe lösen.

Question

Aufgabe:

Bestimme eine ganzrationale Funktion deren Graph zur y Achse symmetrisch ist.

Der Graph geht durch P(0|0) und hat bei xo=3 eine NST. Der Anstieg an der NST beträgt -48

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die Lösungsgleichung aufstellen?

Der Ansatz für einen Graphen der symmetrisch zur y-Achse ist, ist ja: f(x)= ax^4+bx^2+c

Answer 1

f(x)= ax^4+bx^2+c

Ableitung
f'(x) = 4ax^3+2bx

Graph geht durch P(0|0) 

Bedeutet: f(0)=0

bei xo=3 eine NST

Bedeutet: f(3)=0

Anstieg an der NST beträgt -48

Bedeutet: f'(3)=-48.

Löse dann das entstandene LGS.

Answer 2

Wegen der Symmetrie gibt es drei Nullstellen (bei x=0 doppelt) und der Ansatz lautet

f(x)=ax²(x²-9)

f '(x)=a(4x³+18x)

f '(3)=a(4·27-18·3)= - 48; dann ist a=-8/9

also f(x)= - 8/9·x⁴+8x².  

Answer 3

Verwende zur Hilfe und Selbstkontrolle: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm