Wie berechnet man die Konvergenz dieser Reihe?

Question

Hallo :)

Ich habe folgende Reihe:

\( \sum \limits_{n=3}^{\infty} \frac{\left(\begin{array}{l}n \\ 3\end{array}\right)+2 n^{2}}{3+2 n^{5}} \)

Mein Ansatz wäre, dies mit dem Quotientenkriterium zu lösen. Ich habe den Binomialkoeefizienten  vereinfacht umgeschrieben und versucht die Fakultäten raus zu kürzen, jedoch ohne jeglichen Erfolg.

Könnte bitte jemand diese Aufgabe lösen mit Rechenweg, damit ich das nachvollziehen kann.

:)

Answer 1

Hallo,

So kannst Du die Fakultäten kürzen:

 

Quotientenkriterium geht

Comments

Vielen Dank :)

Answer 2

\( \begin{pmatrix} n\\3 \end{pmatrix} \) =\( \frac{1}{6} \) n(n-1)(n-2)

Answer 3

Hallo,

ich bezweifele, dass das Quotientenkriterium hier funktioniert. Ich denke, es muss das Majorantenkriterium verwandt werden.

Schätze den Zähler nach oben ab und zwar durch \(c n^3\) mit einer passenden Konstante c und den Nenner nach unten durch \(2n^5\).

Gruß