Wie berechnet man dies mithilfe der Ableitungen der geometrischen Reihe?

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man dies mithilfe der Ableitungen der geometrischen Reihe?

Problem/Ansatz:

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{k^2 * x^{(k-1)} } \), dabei ist |x|<1.

Comments

vgl:

https://www.mathelounge.de/367217/ableitung-der-geometrische-reihe-zeigen-dass-n-1-n-2-n-x-n-2x-1-x

Answer 1

Benutze$$k^2x^{k-1}=k(k-1)x^{k-2}\cdot x+kx^{k-1}=(x^k)''\cdot x+(x^k)'$$und die erste und zweite Ableitung des Grenzwertes
der geometrischen Reihe.

Comments

Meine Frage dazu:

Wozu benötigt man solche Ableitungen?

Gibt es dafür auch praktische Anwendungsbeispiele in Ökonomie und Technik

bzw. Wissenschaft allgemein?

---

danke, also hab ich am ende dann

\(\sum\limits_{k=1}^{\infty}{(k*(k-1) * x^{(k-2)}* x } \)) + \(\sum\limits_{k=1}^{\infty}{k* x^{(k-1)} } \) ?

Aber was mach ich mit dem x in der ersten Summe? Darf ich des rausziehen?