Wie berechnet man dies mithilfe der Ableitungen der geometrischen Reihe?

Question 1

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

$ \sum\limits_{k=1}^{\infty}{k^2 * x^{(k-1)} } $, dabei ist |x|<1.

Question 2

vgl:

Question 3

Benutze$$k^2x^{k-1}=k(k-1)x^{k-2}\cdot x+kx^{k-1}=(x^k)''\cdot x+(x^k)'$$und die erste und zweite Ableitung des Grenzwertes
der geometrischen Reihe.

Question 4

Meine Frage dazu:

Wozu benötigt man solche Ableitungen?

Gibt es dafür auch praktische Anwendungsbeispiele in Ökonomie und Technik

bzw. Wissenschaft allgemein?

Question 5

danke, also hab ich am ende dann

$\sum\limits_{k=1}^{\infty}{(k*(k-1) * x^{(k-2)}* x } $) + $\sum\limits_{k=1}^{\infty}{k* x^{(k-1)} } $ ?

Aber was mach ich mit dem x in der ersten Summe? Darf ich des rausziehen?

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