Question

Wie berechnet man die Reihensumme von geometrischen Reihen?

1.) \( \sum \limits_{n=2}^{\infty} \frac{2 n+1}{3 n} \)

2.) \( \sum \limits_{k=3}^{\infty} \frac{1}{2^{3 k-1}} \)

3.) \( \sum \limits_{k=-1}^{\infty} \frac{2^{-k+1}}{e^{-2 k}} \)

Answer 1

Σ (n = 2 bis ∞) (2·n + 1)/(3·n)
Σ (n = 2 bis ∞) 1/(3·n) + 2/3
Diese Reihe konvergiert nicht. Daher gibt es keine Reihensumme

Σ (n = 3 bis ∞) 1/2^{3·n - 1}
Σ (n = 3 bis ∞) 2·1/2^{3·n}
Σ (n = 3 bis ∞) 2·1/8^n
2 · Σ (n = 3 bis ∞) 1/8^n
2 · (Σ (n = 0 bis ∞) 1/8^n - Σ (n = 0 bis 2) 1/8^n)
2 · (1/(1 - 1/8) - 1/8^0 - 1/8^1 - 1/8^2) = 1/224

Σ (n = -1 bis ∞) 2^{1 - n}/e^{- 2·n}
Σ (n = -1 bis ∞) 2/2^n·e^n·e^n
Σ (n = -1 bis ∞) 2·(e^2/2)^n
Diese Reihe konvergiert auch nicht. Daher gibt es keine Reihensumme

Comments

Tut mir leid aber ich kann bei der b) es nicht nachvollziehen, wegen dem Schreibstil, schlecht zu entziffern :)

Σ (n = 3 bis ∞) 2·1/2^3·n

Ich verstehe nicht warum 2·1/2^3·n

---

1/2^{3·n - 1} 

1/2^3·n * 1/2^{- 1}

1/2^3·n * 2