Wie berechnet man den Konvergenzradius dieser Reihe?

Question

Ich weiß, dass man das mit dem Quotientenkriterium machen kann, aber ich komme nicht weiter habe dann im Zähler Betrag von x^n stehen und im Nenner (n+1)5^{n+1}

wie mache ich dann weiter,

oder wenn die Rechnung falsch ist, kann mir jmd. zeigen, wie man das mit dem Quotientenkriterium macht...

Danke :)

Answer 1

Der Koeffizient von x^n ist doch bei dir   1 / ( n*5^n) .

Und wenn du den Grenzwert von a_n+1 / a_n untersuchen willst, hast

du    ( 5ⁿ*n  )  /   ( 5 ⁿ⁺¹ * (n+1)  )  =   1/5   *   n / (n+1)

und das hat den Grenzwert 1/5 also ist der Konv. radius 1/5

Comments

Erstmal danke, die lösung sagt 5, aberhab deinen Fehler gefunden, du musst an/an+1 untersuchen und nicht andersrum beim Konvergenzradius :)

---

Oh ja, das hatte ich verdreht.