Wie berechnet man den Konvergenzradius dieser Reihe?

Question

Ich weiß, dass man das mit dem Quotientenkriterium machen kann, aber ich komme nicht weiter habe dann im Zähler Betrag von xⁿ stehen und im Nenner (n+1)5ⁿ⁺¹

wie mache ich dann weiter,

oder wenn die Rechnung falsch ist, kann mir jmd. zeigen, wie man das mit dem Quotientenkriterium macht...

Danke :)

Answer 1

Der Koeffizient von xⁿ ist doch bei dir   1 / ( n*5ⁿ) .

Und wenn du den Grenzwert von a_n+1 / a_n untersuchen willst, hast

du    ( 5ⁿ*n  )  /   ( 5 ⁿ⁺¹ * (n+1)  )  =   1/5   *   n / (n+1)

und das hat den Grenzwert 1/5 also ist der Konv. radius 1/5

Comments

Erstmal danke, die lösung sagt 5, aberhab deinen Fehler gefunden, du musst an/an+1 untersuchen und nicht andersrum beim Konvergenzradius :)

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Oh ja, das hatte ich verdreht.