Folge Eine Rechteck wird durch n Geraden

Question

Ein Rechteck wird durch n Geraden in Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, ... zerlegt. Wie viele Teile entstehen höchstens?Beweisen Sie Ihre Vermutung.

Answer 1

Hi,

Male Dir mal ein Rechteck.

Dann lege eine Gerade durch, dann eine zweite und so weiter. Das sieht bei mir so aus:

 

Gerade	Flächen
1	2
2	4
3	7
4	11
5	16

Das lässt sich doch durch

\(\frac{n^2+n}{2} + 1\) beschreiben.

 

Das entspricht (abgesehen von +1) genau der Gaußschen Summenformel. Ich denke die jetzt folgenden vollständige Induktion kann man sich deshalb sparen ;).

Grüße