Geometrische Zusammenhänge in einem Quadrat

Question

Hallo. Ich brauche bei folgender Aufgabe Hilfe. Komme überhaupt nicht weiter.

Text erkannt:

Welchen geometrischen Zusammenhang können Sie in folgendem Quadrat ablesen?
$$ x $$
Finden Sie Argumente für Ihre Vermutung beweisen Sie sie.

Ich weiß, dass es etwas mit der Wurzelschnecke zu tun haben soll.

Text erkannt:

\( 1+\frac{1}{\sqrt{5}} \sqrt[1]{\frac{1}{\sqrt{4}}}+\frac{1}{\sqrt{3}}>0 \)

Bin dankbar für jede Hilfe.

Answer 1

Welchen geometrischen Zusammenhang können Sie in folgendem Quadrat ablesen?

Gibt es nicht mal eine Vermutung die du hast?

Was ist z.B. mit den Winkeln, die in der linken oberen Ecke entstehen?

Was ist z.B. mit der Diagonale des Quadrates?

Also du sollst zunächst nur eine Vermutung aufstellen.

Dann sollst du Argumente für die Vermutung finden und letztendlich die Vermutung beweisen oder wiederlegen.

Comments

Es müssten links oben 2 gleiche Winkel entstehen. Da zwei idente rechtwinkelige Dreiecke entstehen.

Die Diagonale ist die linien von der links oberen Ecke zu den Mittelpunkten in 3 gleich lange Strecken geteilt.

Answer 2

Zum Beispiel: Sei AB=BC=CD=DA=2,

dann ist AC = 2·√2 und DF=DE=√5.

Answer 3

Hallo,

Bei einem Quadrat \(ABCD\) seien \(E\) und \(F\) die Mitten der Seiten \(AB\) und \(BC\). Die Geraden durch \(DE\) und \(DF\) schneiden die Diagonale \(AC\) in \(G\) bzw. \(H\).

Vermutung: die Schnittpunkte \(G\) und \(H\) dritteln die Strecke \(AC\). D.h.: \(|AG| = |GH| = |HC|\) - der Kreis um \(G\) mit Radius \(|GA|\) scheint auch durch \(H\) zu gehen!

Tipp zum Beweis: nutze die Ähnlichkeit der Dreiecke \(\triangle AEG\) und \(\triangle CDG\).

Ich weiß, dass es etwas mit der Wurzelschnecke zu tun haben soll.

hat es IMHO nicht.