Schreibweisenverständnis lineare Algebra

Question

Hallo Community,

ich habe letztens meine Klausur geschrieben und dort kamen Schreibweisen dran, die ich zuvor nie gesehen habe. Könntet ihr mir helfen da durchzublicken?

Problem/Ansatz:

1) \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, f(1,0)=(4,-1) \) und \( f(0,1)=.(2,1) \)

2) \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) mit \( f(1,0)=(-2,1,0), f(1,1)=(3,4,2) \)
\( f(2,-1)=(3,3,3) \)

Wie sieht 1) und 2) konkret aus in der normalen Vektorschreibweise? (Sieht für mich wie Vektoren aus deswegen gehe ich mal davon aus dass das andere Vektorschreibweisen sind)

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Aloha :)

$$f(x,y)=\binom{f_1(x,y)}{f_2(x,y)}\quad;\quad f(1,0)=\binom{f_1(1,0)}{f_2(1,0)}=\binom{4}{-1}\quad\cdots$$

$$f(x,y)=\left(\begin{array}{c}f_1(x,y)\\f_2(x,y)\\f_3(x,y)\end{array}\right)\quad;\quad f(1,0)=\left(\begin{array}{c}f_1(1,0)\\f_2(1,0)\\f_3(1,0)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2\\1\\0\end{array}\right)\quad\cdots$$

Comments

Vielen Dank Tschakabumba! Also die 1 und die 0, die in den Klammern steht hat keine Bedeutung? Zum Beispiel bei 2) f(2, -1)=(3,3,3) wäre das dann so:

f (2, -1) = \( f\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix} \)

oder? Aber was genau sagt mir dann die 2 und die -1 in dieser Schreibweise?

Lieben Gruß

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Die Angabe in der Klammer \(f(2,-1)\) beduetet, dass du für \(x=2\) und für \(y=-1\) einsetzen musst.

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Danke für die Hilfe ^^