Ableitung vereinfachen mit Quotientenregel

Question

Aufgabe:

\( \frac{8x+1}{\sqrt{x}} \)  Ich sollte nun mit Quotientenregel ableiten und vereinfachen. Ich komme aber beim umformen bei den letzten Schritten nicht weiter

Problem/Ansatz:

\( \frac{\sqrt{x}*8-(8x+1)*(\frac{1}{2\sqrt{x}})}{x} \), soweit komme ich noch aber beim vereinfachen kriege ich Probleme, ich weiß, dass Ergebnis: \( \frac{8x-1}{2x\sqrt{x}} \) Aber wie wird 4\( \sqrt{x} \) zu 8x?

Answer 1

\( \frac{\sqrt{x}*8-(8x+1)*(\frac{1}{2\sqrt{x}})}{x} \)

\( =\frac{\sqrt{x}*8-(4\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})}{x} \)

\( =\frac{4\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x} \)

Jetztt mit \( 2\sqrt{x} \)  erweitern:

\( =\frac{8x-1}{2x\sqrt{x}}\)