Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x^2-1/6x^3, normale

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x^2-1/6x^3.

Begründe, ob der Graph von f den Graphen der Funktion g mit g(x)= -1/6x^2+4x an der Stelle x=1 im rechten Winkel schneidet.

Comments

Was hast du schon selbst versucht?

Answer 1

Da du keine eindutigen Klammern gesetzt hast, kann ich nur raten, wie die Funktionsterme aussehen sollen.

$$f(x)=4x^2-\frac{1}{6}x^3  ~~~~~~~~~~~~~~~~~     g(x)= -\frac{1}{6}x^2+4x$$

$$f'(x)=8x-\frac{1}{2}x^2  ~~~~~~~~~~~~~~~~~    g'(x)= -\frac{1}{3}x+4$$

$$f'(1)=8-\frac{1}{2}=\ldots  ~~~~~~~~~~~~~~~~~    g'(1)= -\frac{1}{3}+4=\ldots$$

Die Graphen schneiden sich im rechten Winkel, wenn gilt: \(f'(1)\cdot g'(1)=-1\)

https://www.desmos.com/calculator/7tby8oyyd1

Answer 2

Sind die Funktionen richtig?

~plot~ 4*x^2-1/6*x^3;4*x-1/5*x^2;[[-8|8|-6|6]] ~plot~

f(x) = 4·x^2 - 1/6·x^3
f'(x) = 8·x - 1/2·x^2
f'(1) = 15/2

g(x) = 4·x - 1/6·x^2
g'(x) = 4 - 1/3·x
g'(1) = 11/3

Beide Funktionen sind an der Stelle 1 steigend. Damit kann der Schnittwinkel nicht 90 Grad betragen.

Answer 3

f(x)=4x^2-1/6x^3
f ´( x ) = 8 * x - 1/2 * x^2
f ´( 1 ) = 8 - 1/2 = 7  1/2

g(x)= -1/6x^2+4x
g ´( x ) = -1/3 * x + 4
g ´( 1 ) = 3  2/3

Da beiden Steigungen positiv sind gilt nicht
m2 = - 1/m1