Unbekannte bestimmen , so dass Grenzwert gegen Null

Question

Aufgabe:

Seinen \( a,b,c \in \mathbb{R} \) mit \(a>0 \). Bestimmt \( u,v \in \mathbb{R} \) ,so dass

\(\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{ax^2+bx+c} - ux - v)=0\)

Problem/Ansatz:

Finde leider keinen Ansatz :(

Answer 1

√(a·x^2 + b·x + c) = u·x + v

a·x^2 + b·x + c = u^2·x^2 + 2·u·v·x + v^2

u^2 = a --> u = √a
2·u·v = b --> v = b/(2·√a)

Comments

Dankeeschön

Wieso sagt man nicht, dass \( c = √v \)?

Weil c und v^2 bei der Betrachtung von x gegen Unendlich "wegfallen"?

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Weil c und v2 bei der Betrachtung von x gegen Unendlich "wegfallen"?

Genau. Es langt dann wenn die höchsten Potenzen gegen 0 gehen. Der lineare Term ist dann vernachlässigbar.