Einbeschriebenes Dreieck

Question

Aufgabe:

Einem Quadrat \( A B C D \) mit der Seitenlänge \( a \) ist ein Dreieck mit den Seitenlängen \( 3,4 \) und 5 LE. wie in der Abbildung einbeschrieben. Bestimme die Länge der Quadratseite \( a \) sowie den Flächeninhalt des Quadrats.

Problem/Ansatz:

Bitte ganze Aufgabe. Keine Hinweise bitte sondern einfach die Aufgabe.

Comments

Na, das sieht ja nach einer bepunkteten Leistung aus. Vielleicht eine Klausur?

Keine Hinweise bitte sondern einfach die Aufgabe.

Da will wohl jemand nichts lernen, sondern nur absahnen.   ;-)

Answer 1

Ich komme auf folgendes Gleichungssystem

a^2 + (a - x)^2 = 5^2
x^2 + (a - y)^2 = 3^2
a^2 + y^2 = 4^2

Und die folgende Lösung

x = 3·√17/17 ∧ y = 4·√17/17 ∧ a = 16·√17/17
x = 0.7276068751 ∧ y = 0.9701425001 ∧ a = 3.880570000

Comments

Irgendwie muss es doch noch eine andere, bessere Lösung geben, die das pythagoräische Tripel ausnützt, oder?

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Irgendwie muss es doch noch eine andere, bessere Lösung geben, die das pythagoräische Tripel ausnützt, oder?

Man kann sich bspw. überlegen warum die beide kleine Dreiecke ähnlich zueinander sind.

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Ja. Ausgehend von dieser Lösung habe ich auch schon 2 Alternativen entwickelt.

Mein erstes Ziel ist eine Aufgabe mit Hilfsmitteleinsatz zu Lösen um eine Kontroll-Lösung zu haben. Ausgehend von der Lösung kann man sich dann prima andere Rechenansätze überlegen.

Answer 2

$$ a=\frac{16}{17}\sqrt{17}$$

Tipp: Das linke und untere Dreieck sind ähnlich.