Die folgende Grafik zeigt drei kritische Punkte der Funktion f(x)

Question

Aufgabe:

Die folgende Grafik zeigt drei kritische Punkte der Funktion () bzw. ihrer Ableitung ′(). Die Funktion ist gegeben durch:

f(x)=−1.233+2.502+1.08+3.67
Welchen Wert hat die zweite Ableitung ″f(x) im Punkt A?

Text erkannt:

\( \left\{\begin{array}{l}f(x) \\ A\end{array}\right\} \)

Problem/Ansatz:

Ich hab zweimal abgeleitet und dann die zweite ableitung null gesetzt doch ist das Ergebnis falsch kann mir jemand helfen…

Answer 1

Gemeint ist wohl f(x)=−1.23x³+2.50x²+1.08x+3.67

f '(x)= -3,69x²+5x+1,8

f ''(x)= -7,38x+5

Die linke Nullstelle der ersten Ableitung ist n≈ -0,1895. An dieser Stelle hat die zweite Ableitung den Wert f ''(n)≈6,4.

Comments

könntest du mir den rechenweg zeigen weil das ergebnis schein falsch zu sein

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Der Rechenweg wurde schon angedeutet:

1. Ableitungen bilden,

2. Nullstellen der ersten Ableitung ausrechnen und die kleinere Lösung als Nullstelle des Minimums aussuchen.

3. Die ausgesuchte Nullstelle der ersten Ableitung in die zweite Ableitung einsetzen und ausrechnen.

Answer 2

f(x)=−1.233+2.502+1.08+3.67

Die Funktion ist falsch.

Wo kommt denn ein x vor ?

Comments

die funktion ist f(x)= .1,23x^3+2,5x^2+1,08x+3,67

wäre cool wenn du das rechnen könntest mit rechenweg verstehe das nämlich gar nicht

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f(x) = 1,23x^3 + 2,5x^2 + 1,08x + 3,67
f ´( x ) = 3.69 * x^2 + 5 x + 1.08
f ´´( x ) = 7.38 * x + 5

Stellen mit waagerechter Tangetne
( Hoch, Tief oder Sattelpunkt )

3.69 * x^2 + 5 x + 1.08 = | : 3.69
x^2 + 1.355 x  + 0.293 = 0 | quadra.Ergänzung
x^2 + 1.355 x + ( 0.6775 )^2 = -0.293 + 0.459
( x + 0.675 )^2 = 0.166
x + 0.675  = ± √ 0.166
x + 0.675  = ± 0.407

x = -1.082
oder
x = - 0.268

Answer 3

A ist offenbar der Tiefpunkt.

Der liegt bei x=-0,1893...

und das in f ' ' (x) eingesetzt gibt  6,40466...

Comments

wie hast du das x ausgerechnet das ist mein problem ich kann das nicht

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Du kannst keine quadratische Gleichung lösen? Mehr ist das nicht.

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Setze die 1. Ableitung gleich 0.

Also -3,699x^2 + 5,004x + 1,08 = 0

Das gibt mit abc-Formel (Mitternachtsformel) die

Lösungen -0,189 und 1,542 .

Die erste ( liegt weiter links) gehört zum Punkt A.

Answer 4

f'(x) = 0 --> x = 278/411 - 2·√31651/411 (Stelle von A)

f''(278/411 - 2·√31651/411) = 9·√31651/250 = 6.40466205