Bestimme für folgende funktion den Grenzwert, falls er existiert

Question

Ich möchte mit l'hoptial das ganze ableiten aber ich weiss nicht wie ich die wurzel ableiten kann. Die lösung sollte 2/3 sein.

lim Χ÷(√1⊕3Χ(−1))

→0

PS: 1 plus 3X sollte unter der wurzel stehen. Ich bin neu hier und das fällt mir noch ein wenig schwer.  Vielen dank im Voraus.

Comments

lim Χ÷(√1⊕3Χ(−1))

→0

PS: 1 plus 3X sollte unter der wurzel stehen. Ich bin neu hier und das fällt mir noch ein wenig schwer.  .

Du meinst vermutlich: 

lim Χ/(√(1+3Χ)*(−1))

X→0

Dabei ist (-1) und unter dem Bruchstrich, aber nicht unter der Wurzel. Richtig so? 

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lim x −> 0 [ √ ( 1+ 3 * x ) - 1 ]

Wurzel aus ( eins plus 3 mal x  )

minus 1

da stimmt aber etwas nicht
Falls x gegen 0 geht ergibt sich
1 + 3 * 0 = 1
( Wurzel aus 1  ) minus 1 = 0

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                               sqr ( 3 x + 1 )   -  1

     F  (  x  )  :=    ----------------------------------        (  1  )

                                         x

    ist doch nichts weiter als der  Differenzenquotient  ( DQ )   von

      f  (  x  )  :=   sqr ( 3 x + 1 )  -  1        (  2  )

      genommen zwischen x0 = 0 und der beliebigen Stelle x .  Schlicht und ergreifend, weil  f  (  0 )  = 0  .  Und der Grenzwert dieses  DQ ist  f  '  (  0  )

                                          3

     f  '  (  x  )  =        ----------------------------       (  3a  )

                                 2  sqr ( 3 x + 1 )

      f  '  (  0  )  =  3/2        (  3b  )

   Und was du suchst, ist der Kehrwert davon. Also  2/3  .

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Tut mir leid so spät zu antworten!  Ich muss mich noch ein wenig zurechtfinden inder app. Da hab ich nicht mal mitbekommen, dass jemand mir schon geantwortet hat. Vielen dank dir

Answer 1

So sollte es sein?

Answer 2

  Gibt Null;   setze ein x = 0  . Wo ist dein Problem?

Answer 3

Hallo

 ich hoffe das ist die Funktion $$ \frac{x}{\sqrt{1+3*x}-1} $$

dann ist die Ableitung des Nenners$$ \frac{3}{2*\sqrt{1+3*x}}$$

und dan kommen 2/3 raus.

Gruß lul