Entscheide Sie, ob die folgende Folge konvergieren. Berechnen Sie den Grenzwert, falls er existiert.

Question

Entscheiden Sie, ob die folgenden Folgen konvergieren. Berechnen Sie den Grenzwert, falls er existiert.

(a) \( \left((-1)^{n}\left(\frac{2 n+1}{n^{2}+1}\right)\right) \)

(b) \( \left(\frac{n^{2}-1}{n+1}\right) \)

(c) \( \left(\frac{2 n-1}{n+1}\right) \)

(d) \( \left(2-2^{-n}\right) \)

Answer 1

b) lim (von n gegen unendlich) geht gegen unendlich

→ man Klammert den ausdruck mit der höchsten Potenz aus oben und unten dann kann man kürzen.

(n^2*(1-1/n^2)) / n*(1+1/n)
Jetzt hat es oben n^2 und unter nur n also geht der Grenzwert gegen unendlich wenn man n gegen unendlich gehen lässt

c.) man macht genau das gleiche und dann kommt man auf 2:

n*(2-1/n) / n*(1+1/n) = 2 wenn n gegen unendlich geht den hinter 1/n geht gegen 0 und die beiden n kann man wegkürzen.