Aufgabe:
Lösen Sie das folgende Integral durch Partialbruchzerlegung des Integranden:
\( \int\limits_{}^{} \)\(\frac{3z}{z³+3z² -4} \)dz
Problem/Ansatz:
Ich habe bereits die Partialbruchzerlegung durchgeführt.
Dort Bekomme ich 3z =A*(z+2)²+B*(z-1)*(z+2)+C*(z-1) raus.
Nun soll A =\( \frac{1}{3} \), B = -\( \frac{1}{3} \), C =2 sein.
Also A=-B
A und C habe ich Korrekt ausrechnen können, allerdings bereitet mir B Probleme.
Egal wie ich es Umforme A und B sind bei mir verschieden(nicht nur ein anderes Vorzeichen) und noch viel schlimmer:
Bei B kommt immer raus das B keinen Wert liefert, bzw. B wird immer mit 0 multipliziert.
Laut Lösung und Wolfram sollte A=-B = \( \frac{1}{3} \) richtig sein. Ich verstehe leider nicht wie man darauf kommt und hoffe das es mir hier jemand erklären kann.
Vielen Danke für Eure Hilfe!