Prozentrechnung; Gehaltskürzung

Question

ich befasse mich momentan etwas mit Statistik und anderen Dingen.

In dieser Aufgabe sollte ich Gehaltssteigerungen berechnen und letztlich eine Gehaltkürzung in % Angeben. Quasi die durchschnittliche "Steigerungsrate" (hier ist es keine Steigerung...)

\( 1000 \in \cdot 1,16=1160 € \)

\( 1160 € \cdot 1,3=1508 € \)

\( 1508 \in \cdot 0,6=904,8 € \)

Soweit eigentlich ganz einfach.

Der letzte Schritt erschließt sich mir jedoch nicht.

Mit dem letzten Schritt wird also der Prozentsatz der Steigerung ausgerechnet.

Die Lösung sieht wie folgt aus; aber es leuchtet mir nicht ein. Was ist damit gemeint?

Mag vielleicht simpel sein, aber ich habe leider niemanden im Bekanntenkreis, den ich damit nerven könnte. Schule ist bei mir gut 20 Jahre entfernt, nicht ganz easy :-)

\( 1000 \cdot x^{3}=904,8 \)\( x=0,9672 \)

Das die 'Steigerung' damit 3,28% beträgt, erscheint logisch. Aber wie kommt man auf diese Rechnung?

Comments

Um zu Deinen Ausführungen was sagen zu können müssten wir die Aufgabenstellung kennen.

Von 1000 auf 904 von Steigerung zu reden ist gewagt?

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Achso, ok. Ich dachte vielleicht etwas zu schnell. Die 3 Rechnungen beschreiben die Gehaltssteigerung.

1000 € Gehalt → + 16% Erhöhung

1160 € Gehalt → + 30% Erhöhung

1508 € Gehalt → - 40% Kürzung.

Ergibt dann: 904,80 € (also keine Steigerung, sondern eher eine Kürzung)

Aufgabe: Die "durchschnittliche Gehaltssteigerung" soll benannt werden.

Nun habe ich Probleme, die Veränderung in Prozent darzustellen/auszudrücken. Die vorhandene Rechnung irritiert mich.

Answer 1

Vorbemerkung
Die von dir gewählten Symbole sind etwas ungewohnt.

Textaufgabe
Eine Kapitalnanlage entwickelt sich wie folgt
1.Jahr 16 %
2.Jahr 30 %
3.Jahr minus 40 %

Berechne den Ertrag nach 3 Jahren
1.16 * 1.3 * 0.6 = 0.9048
Die Anlage ist nur noch 0.9048 = 90.48 % des
Anfangswert wert.

Durchschnittliche Entwicklung pro Jahr in den 3 Jahren
1.16 * 1.3 * 0.6 = x ^3
x = 0.9672
Die Anlage hat pro Jahr im Durchschnitt 3.28 %
verloren.

Comments

Du implizierst, dass die genannten Veränderungen jeweils nach genau einem Jahr stattfinden.

Ich hätte da mal nachgefragt, wann die jeweiligen Änderungen stattgefunden haben...

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Vielen Dank soweit.

Die Symbole habe ich 1 zu 1 aus meinen Vorlesungsfolien entnommen. So richtig warm werde ich mit der Vorlesung auch nicht.

Die letzte Rechnung verstehe ich nicht.

1,16 * 1,3 * 0,6 = x³

x³ weil es drei Faktoren sind?

Aber wie komme ich dann auf 0,9672?

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Ich habs verstanden; die Aufschlüsselung von 1,16 * 1,3 * 0,6 hat mich weiter gebracht. Danke. Hab etwas gebraucht, aber besser spät als nie.

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Der Originalfragetext wäre vonnöten, wenn man komplett richtig antworten will.
Zum Teilaspekt
Beispiel  mit Kapitalvermehrung
1. Jahr ( Anfangskapital * 1.16 )
2.Jahr ( Anfangskapital * 1.16 ) * 1.3
3.Jahr (( Anfangskapital * 1.16 ) * 1.3 ) * 0.6

Durchschnittsentwicklung
(( Anfangskapital * x ) * x ) * x

Vergleich
Anfangskapital * 1.16 * 1.3 * 0.6 =
Anfangskapital * x * x * x
1.16 * 1.3 * 0.6 = x * x * x = x ^3

x = 0.9672

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Vielleicht soll auch nur ganz einfach
gerechnet werden
1000 € Ausgangswert
nach der dritten Änderung
904.8 €

1000 sind 100 %
904.8 sind x %

x = 90.48 % des Ausgangswerts

Die Kürzung beträgt 9.52 %

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Die Originalfrage lautet:

Sie haben ein Gehalt von 1000€ und bekommen im ersten Jahr eine Lohnerhöhung von 16%. Im zweiten Jahr erhalten Sie 30% mehr. Da es der Firma im dritten Jahr schlecht ergeht, wird ihr Gehalt um 40% gekürzt. Wie groß ist ihre durchschnittliche Gehaltsveränderung?

Die Vorlesungsfolie heißt: Mittelwert berechnen; hier also der geometrische Mittelwert. Der arithmetische Mittelwert würde an dieser Stelle nicht richtig sein.

Mir ging es tatsächlich nur um einen Teilaspekt der Aufgabe. Ich kann mich mathematisch nicht optimal ausdrücken; manchmal ist es deshalb echt schwer, seine eigenen Fragen in Worte zu fassen. Die Berechnung von x = 0,9672 war mir nicht ganz klar. Warum genau x³ hatte sich mir nicht erschlossen. Bei 4 Werten wäre es ja xhoch4, bei 5 Werten xhoch5; genau diese Tatsache hatte ich nicht deuten können. Die Multiplikation der Werte in Reihe hat dann die Einsicht gebracht. Merci.

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Die Einstellung der Originalfrage war sehr
sinnvoll.
Wie groß ist ihre durchschnittliche Gehaltsveränderung?
1.16 * 1.3 * 0.6 = = x ^3
x = 0.9672
Die durchschnittliche Gehaltsveränderung
entspricht einer Kürzung um 3.28 % pro Jahr.

Falls du weitere Fragen hast dann stell´
diese wieder ein.
Dazu ist das Forum ja da.