Lineare Algebra U-Boote 1 und 3

Question

Aufgabe:

 Da U-Boot 1 fährt entlang der Route g:x = \( \begin{pmatrix} 260\\-210\\-250 \end{pmatrix} \)  + t\( \begin{pmatrix} -15\\10\\5 \end{pmatrix} \)

U-Boot 3 fährt entlang der Route f:x =\( \begin{pmatrix} -200\\150\\-230 \end{pmatrix} \) + t \( \begin{pmatrix} 12\\-9\\4 \end{pmatrix} \)

Der Parameter t gib die Anzahl der Minuten an, die seit dem Start von U-Boot 1 in P₁ (260/-210/-250) und von U-Boot 3 in P₃(-200/150/-230) vergangen ist. Beide U-Boote starten zeitgleich

a) Überprüfen Sie, ob es Zeitpunkte gibt, zu denen sich die U-Boote 1 und 3 in gleicher Tiefe befinden.

b) Bestimmen Sie die minimale Entfernung der U-Boote 1 und 3 voneinander.

Answer 1

Sei u1(t)=g und u3(t)=f zur besseren Unterscheidung

dann ist

u1_z(t) = u3_z(t)  

davon die z-Koordinate ===>

t=20 gleiche Tiefe

====> u1_z(20) = u3_z(20) ====> {((-40), (-10), (-150)) , (40, (-30), (-150))}

der quadratische Abstand d(t)

d(t):=(u1(t)-u3(t))^2

d(t):=(1091 * t^(2)) - (38560 * t) + 341600

d'(t)= (2182 * t) - 38560

d'=0 ===> t = 17.67186067828

Abstand: √d(17.67186067828)  = 29.77458854163