Bestimme graphisch die Lösungsmenge des Gleichungssystems...( 2 aufgaben

Question

Hallo :) ich brauche ein Hilfe bei diesen beiden Mathe aufgaben denn wir haben ein neues thema in der schule angefangen und ich verstehe nicht wie das geht kann mir jemand die Aufgaben erklären und rechnen damit ich sie hoffentlich verstehe.
Aufgabe:
Bestimme graphisch die Lösung des Gleichungssystems. Forme dazu beide Gleichungen zunächst in ihre Normalformen um. Mache die Probe, indem du die Koordinaten des Schnittpunktes in beide Ausgangsgleichungen einstzt.

a.)  y= 2x - 1                                   b.) y = x+2

      y= -x+5                                           y= -3x +6

Brauche Hilfe...

Answer 1

 

a)

y = 2x - 1

y = -x + 5

Ich weiß nicht, was dabei noch umgeformt werden soll: Die beiden Gleichungen sind ja schon angegeben in der allgemeinen Form y = mx + b, wobei m die Steigung angibt und b den y-Achsenabschnitt, also die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet.

Wir sehen, die beiden Geraden schneiden sich im Punkt (2|3).

Probe:

y = 2x - 1 | 3 = 2*2 - 1

y = -x + 5 | 3 = -2 + 5

 

b)

y = x + 2

y = -3x + 6

Auch hier haben wir die Gleichungen schon in der allgemeinen Form vorliegen.

Schnittpunkt (1|3)

Probe:

y = x + 2 | 3 = 1 + 2

y = -3x + 6 | 3 = -3*1 + 6

 

Besten Gruß

Answer 2

Nun, in beiden Aufgaben sind die jeweiligen Gleichungen bereits in Normalform.

Du weißt doch sicher, dass solche linearen Gleichungen Geraden im Koordinatensystem beschreiben. Die Lösung eines Gleichungssystems aus zwei solchen Gleichungen sind nun gerade die Koordinaten des Schnittpunktes dieser Geraden.

Zeichne also die den Gleichungen entsprechenden Geraden in ein Koordinatensystem ein und lies deren Schnittpunkt ab. Prüfe dann durch Einsetzen der abgelesenen Koordinaten in die Gleichungen, ob sich wahre Aussagen ergeben.

Für das erste Gleichungssystem ergibt sich folgendes Diagramm:

 

Die rote Gerade gehört zu der Gleichung y = 2 x - 1 , die grüne Gerade zu der Gleichung y = - x + 5

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind x = 2 und y = 3, der Schnittpunkt ist also S ( 2 | 3 ).

Einsetzen der Koordinaten in die Gleichungen:

y = 2 x - 1 => 3 = 2 * 2 - 1 (wahre Aussage)

y = - x + 5 => 3 = - 2 + 5 (wahre Aussage)

Für x = 2 und y = 3 ergeben also beide Gleichungen wahre Aussgen. Also ist die Lösung richtig.

 

Bei dem zweiten Gleichungssystem machst du es nun genauso.

Answer 3

a)

gesucht ist ein x, bei dem die gleichung
2x - 1 = -x + 5
erfüllt ist. das heißt, der y-wert ist bei beiden
geradengleichungen an der stelle x gleich.
das bedeutet, wenn man die geraden auf ein blatt papier
zeichnet, gibt es einen schnittpunkt.


die koordinaten des schnittpunktes können wir
ablesen: x = 2, y = 3.
die normalform einer geradengleichung sieht so aus:
y = mx + b
die gegebenen gleichungen sind schon mit b = 0 in normalform.
wir machen die probe.
3 = 2*2 - 1 = 3
3 = -1*2 + 5 = -2 + 5 = 3
die rechnung ergibt, dass wir den schnittpunkt richtig abgelesen haben.

b) überlasse ich dir