Koordinaten der Haupt und Nebenscheitel einer Hyperbel berechnen

Question

ich habe folgende Angabe:

Eine Hyperbel ist durch die Gleichung

hyp: 3x² - y² = 12 gegeben. Bestimme die Koordinaten der Haupt und Nebenscheitel.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich diese Koordinaten? Und das sind doch A,B,C & D?

mit der Gleichung?

\( \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \)

Answer 1

Hallo,

wie schon geschrieben: teile durch 12, so dass rechts eine 1 erscheint. Das macht$$\begin{aligned} 3x^2 - y^2 &= 12 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} &= 1 \\ \left( \frac{x}{2} \right)^2 - \left( \frac{y}{2 \sqrt 3} \right)^2 &= 1\end{aligned}$$D.h. die Parameter \(a\) und \(b\) sind \(a=2\) und  \(b=2 \sqrt 3\) und die Hauptscheitel liegen bei \((\pm a;\, 0) = (\pm 2;\, 0)\) und die Nebenscheitel bei \((0; \pm b\,)=(0;\, \pm 2 \sqrt 3)\). Das Bild zum Text:

Gruß Werner

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Vielen Dank! :)

Grüße zurück

Answer 2

Teile die Gleichung durch 12. Dann siehst du die gewohnte Hyperbelgleichung.

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Aber wie berechne ich die Koordinaten der Scheitel?