Potenzfunktion extreme bestimmen

Question

Wie macht man die Aufgabe?

Eine Potenzfunktion 6. Grades besitzt sein Maximum bei P(7;2)

Außerdem geht der Graph der Funktion durch den Punkt Q(6;0)

Berechne a, d, e der Funktionsgleichung von f in der Struktur: f(x)= a(x - d)^6 + e

Answer 1

f in der Struktur: f(x)= a(x - d)⁶ + e

Extrempunkt ist bei (d | e).

Eine Potenzfunktion 6. Grades besitzt sein Maximum bei P(7;2)

Also

(1)        d = 7

und

(2)        e = 2.

Außerdem geht der Graph der Funktion durch den Punkt Q(6;0)

Also f(6) = 0 und somit

(3)        a(6 - d)⁶ + e = 0.

Löse das Gleichungssystem (1), (2), (3).

Answer 2

f(x)= a(x - d)^6 + e   ==>  f'(x)= 6a(x - d)^5

f(6)=0    f(7)=2    und  f ' (7) = 0   Da a ungleich 0 ist, also d=7

==>   a*(-1)^6+e =0   und  a*0+e=2

==>   a=-e               und    e=2

Also  f(x)= -2 * ( x-7)^6 + 2

Answer 3

f(x) = a·(x - d)^6 + e
f'(x) = 6·a·(x - d)^5

f(7) = a·(7 - d)^6 + e = 2
f'(7) = 6·a·(7 - d)^5 = 0 → d = 7
f(6) = a·(6 - d)^6 + e = 0

Also d = 7 Einsetzen

f(7) = a·(7 - 7)^6 + e = 2 → e = 2

Also d und e einsetzen

f(6) = a·(6 - 7)^6 + 2 = 0 → a = -2

Damit lautet die Funktion

f(x) = -2·(x - 7)^6 + 2

Comments

Und so sieht der Graph aus: