h methode Tabelle mit Taschenrechner

Question

Aufgabe:Erstelle eine Tabelle und rechne die Werte mit dem GTR für die Funktion f(x)= a^x  aus und trage sie ein.

Problem/Ansatz: Was muss man in den Taschenrechner eingeben und das zu lösen?

f(x)= a^x

h	a=2,5	a=2,7	a=2,9	a=3,1
1
0,1
0,001
0,0001

Vielen Dank schon mal ;D

Answer 1

Vermutlich soll das h in die Formel für (f(0+h)-f(0))/h

einsetzt werden und das ganze soll der Bestimmung der

Ableitung von a^x an der Stelle 0 dienen. In der ersten Spalte wäre das dann

1,5
0,959582
0,916711
0,916333

Und die Ableitung gibt ja ln(a)*a^x   und ln(2,5)=0,91629...   ist ja schon nah dran.

Comments

Und was muss ich in den GTR eingeben? Wir arbeiten nämlich fast nie mit dem :D

Vielen Dank ;)

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allgemein ist die Formel ja

(a^(x+h)-a^x)/h   und das soll wohl für x=0 untersucht werden,

also (a^h - 1)/h

Also musst du z.B. für das Feld mit a=2,5 und h=0,001 eingeben

(2.5^0.001 - 1 )/0,001

und müsstest auf 0,916711

kommen.

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Vielen Dank :D

Answer 2

h	a=2,5	a=2,7	a=2,9	a=3,1
1	2,5·2,5x	2,7·2,7x	2,9·2,9x	3,1·3,1x
0,1	1,096·2,5x	1,104·2,7x	1,1123·2,9x	1,1198·3,1x
0,001	1,001·2,5x	1,001·2,7x	1,001·2,9x	1,001·3,1x
0,0001	1,000·2,5x	1,000·2,7x	1,000·2,9x	1,000·3,1x

Ich habe immer h in a^x+h = a^h·a^x eingesetzt (und auf 3 Stellen hinter dem Komma gerundet).

Comments

Vielen Dank aber wie kommst du auf die Werte zb. 1,096*2,5^x ?

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Für a=2,5 und h=0,1 ist a^h=2,5^0,1≈1,096.

Answer 3

Leider fehlt die Angabe, welcher x-Wert genommen werden soll.

Du kannst es mit jedem einfachen Taschenrechner auch ausrechnen.

Wenn ihr \(\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}\) berechnen sollt, musst du folgendes zum Beispiel für a=2,5 und h=0,1 eingeben:

$$ \frac{2,5^{x+0,1}-2,5^x}{0,1} $$

Ersetze x durch den gewünschten Wert (x=0?).

Für die anderen Tabellenfelder musst du 2,5 und 0,1 entsprechend ersetzen.