Integral bei x=0 bestimmen

Question

Aufgabe:

ich habe da mal eine Frage:

Wenn ich das den Flächeninhalt unter einer \( e^{x} \) berechnen möchte, dann leite ich diese ja auf. Also habe ich dann F(x)=\( e^{x} \), da diese Funktion ja gleich bleibt. F(0) ist 1, jedoch habe ich doch bei x=0 gar keine Fläche oder?

Danke schon mal im voraus :)

Answer 1

Was meinst du mit

Integral bei x=0

???

Wie lautet die Originalaufgabe?

Comments

das ist keine aufgabe, sondern war eine reine überlegung von mir

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Wenn ich ... den Flächeninhalt unter einer e^x berechnen möchte,

... dann tust du das sicher nicht an einer Stelle x=0, sondern ZWISCHEN zwei Stellen.

Dafür benötigst du EINE Stammfunktion (die muss nicht zwangsläufig e^x sein, die kann auch e^x +345 sein), und du subtrahierst die Werte der verwendeten Stammfunktion (Werte an der oberen und an der unteren Integrationsgrenze) voneinander.

Answer 2

Die Flächeninhaltsfunktion zur unteren Grenze 0 wäre auch

F(x) = ∫ (0 bis x) e^t dt = e^x - e^0 = e^x - 1

Du solltest wissen das du beim Integrieren Grundsätzlich eine Integrationskonstante dazu bekommst. Diese Integrationskonstante bestimmt an welcher Stelle die Stammfunktion den Wert 0 annimmt.

also

f(x) = e^x

F(x) = e^x + C

Dieses C kannst du jetzt so bestimmen, das die Funktion an einer von dir gewählten Stelle den Wert 0 annimmt oder auch so das an einer bestimmten gewählten Statte ein bestimmter Wert auftritt. Das ist später noch extrem wichtig.