Uneigentliches Integral bei diesen Aufgaben berechnen

Question

Hallo Leute! Ich brauche unbedingt eure Hilfe bei einer Aufgabe! Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Ich bedanke mich schonmal im voraus!


Die Aufgabe:

Ermitteln Sie, ob es ein uneigentliches Integral und wenn es existiert berechnen Sie dieses.

a)  ∫ -2/√x dx         Integral Oben 3, Unten 0

b)  ∫1/x³ dx            Integral Oben 1, Unten 0

Answer 1

Aloha :)

Das erste Integral konvergiert:

$$\int\limits_0^3-2\sqrt x\,dx=\int\limits_0^3-2x^{\frac{1}{2}}\,dx=\left[-2\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]_0^3=\left[-\frac{4}{3}x\sqrt x\right]_0^3=-4\sqrt3$$

Das zweite Integral konvergiert nicht:

$$\int\limits_0^1\frac{1}{x^3}\,dx=\int\limits_0^1x^{-3}\,dx=\left[\frac{x^{-2}}{-2}\right]_0^1=\left[-\frac{1}{2x^2}\right]_0^1=-\frac{1}{2}+\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{2x^2}=\infty$$