Prozentrechnung und Geometrie

Question

Aufgabe:

Ein Würfel hat die Kantenlänge von 10 cm. Auf wie viel Prozent erhöht sich das Volumen ( auf wie viel Prozent die größe der Oberfläche), wenn die Länge der Kante um 1 cm vergrößert wird?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte helfen ??

Answer 1

Das Volumen erhöht sich auf 11^3/10^3 = 1.331 = 133.1%

Die Oberfläche erhöht sich auf 6·11^2/(6·10^2) = 1.21 = 121%

Answer 2

Hallo,

du berechnest zunächst das Volumen des Würfels mit der Kantenlänge = 10 cm und anschließend mit der Kantenlänge 11 cm. Das erste Ergebnis vom 2. abziehen, dann hast du den Prozenwert. Diesen durch das 1. Volumen teilen, mit 100 multiplizieren und du hast den Prozentsatz (zur Kontrolle: 33,1 %).

Genau so machst du es mit der Oberfläche.

Gruß, Silvia

Comments

Leider ist "auf wieviel Prozent" eine andere Formulierung als "um wieviel Prozent". Ich hatte es anders gerechnet.

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Du hast natürlich recht. Ich habe nicht richtig hingesehen.

Answer 3

Setze zuerst Kantenlänge a und dann a+1 in die Volumen- bzw. Oberflächenformel eines Würfels ein.

V = a³

A = 6a²

Answer 4

10*10*10=1000

11*11*11=1331

1331/1000=1,331

Das Volumen erhöht sich auf 133,1%.

Answer 5

Hallo,

Oberfläche   1 :   O = 6*a²    a= 10 cm      O = 600 cm ²              2:      a= 11        O = 726 cm²

Volumen     1:      V = a³                             V = 1000 cm³             2.                       V = 1331 cm³

Prozentualer Vergleich:

Oberfläche :  726 / 600   = 1,21   <= > 121%   die Oberfläche vergrößert sich um 21% .

Volumen     1331 /  1000= 1,331 <= > 133,1%  das Volumen  vergrößert sich um 33,1 %