Volumen in Abhängigkeit von x

Question

Aufgabe:

Eine Pyramide ABCDS hat eine quadratische Grundfläche ABCD. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt. Die Diagonalen der Grundfläche werden jeweils über A und C sowie über B und D um x cm verlängert und gleichzeitig wird die Höhe der Pyramide um x cm verkürzt. Die Strecken AB und BC sind 6 cm; h=9cm

Problem/Ansatz:

Hallo, ich weiß dass die Höhe in Abhängigkeit von x (9-x)cm ist, aber bei der Grundfläche komm ich gar nicht weiter. Für die Grundfläche muss ich ja AB hoch 2 machen aber erstmal brauche ich ja AB in Abhängigkeit von x

Answer 1

d^2 = 6^2 + 6^2 = 72 --> d = √72

V = 1/3·1/2·(√72 + 2·x)^2·(9 - x)

oder ausmultipliziert

V = - 2/3·x^3 + (6 - 4·√2)·x^2 + (36·√2 - 12)·x + 108

Comments

Aber man rechnet doch beim Volumen 1/3 mal die Grundfläche mal die höhe und nicht 1/2 mal die Grundfläche mal die Höhe

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Oh. Mein Fehler hab den Faktor 1/3 vergessen. Der Faktor 1/2 ist richtig, wenn man für die Grundfläche das Quadrat der Diagonalen nimmt.

Ich verbessere das.

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Ich verstehe den zweiten Satz nicht. Also der Faktor 1/2 ist richtig wenn...

Welches Quadrat der Diagonalen? Warum nimmt man dafür 1/2

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Nach Pythagoras gilt für die Diagonale

d^2 = 6^2 + 6^2 = 2·6^2 = 2·G

oder wenn ich nach G auflöse

G = 1/2·d^2

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Achsooo dankeschön :)