Abstand Geraden einer Pyramide

Question

Aufgabe:

Eine senkrechte quadratische Pyramide besitzt als Grundfläche ein Quadrat mit der Seitenlänge 4. Höhe beträgt 6.

Bestimmen sie den Abstand der geraden durch die Punkte A und Ab von der Geraden durch die Punkte CS

Problem/Ansatz:

Die Punkte wären ja dann

A(0/0/0)

B(0/4/0)

C(-4/4/0)

D(-4/0/0)

S(2/2/6)

Ich habe das auch schon ausgerechnet aber das Ergebnis muss einfach falsch sein weil das kein Sinn ergibt

Comments

Hallo

 was "Abstand der geraden durch die Punkte A und Ab" bedeutet weiss  ich nicht, soll das AB sein?

 was hast du gerechnet? wie sollen wir deinen Fehler ohne deine Rechnung finden?

Answer 1

Die Gerade AB ist die y-Achse.

und DS ist

                    -4                       6
Vektiór x =    0        +    t    *   2
                    0                        6

Ein Verbindungsvektor der beiden Geraden sieht immer so aus

                    -4                       6                0
Vektiór y =    0        +    t    *   2    -   s *   1
                     0                        6                0

Bestimme s und t  so, dass y auf beiden Richtungsvektoren senkrecht steht,

also muss gelten

       6                                      0
y *   2      = 0       und     y *    1
       6                                      0

==>

6*(-4+6t) + 2*( 2t - s ) + 6*( 6t) = 0   und  1*(2t-s)=0

<=> -24 - 2s + 76t =0  und  s=2t

==>   t=1/3  und s=2/3

Also wird der kleinste Abstand angenommen zwischen den

Punkten (0 ;  2/3 ; 0 )  und   ( -4 ; 2/3 ; 2 ) beträgt also

√(16 + 0 +4) =√20