Vektoren Aufgabe richtig? Schnittpunkt und Lineares Gleichungsystem berechnen??

Question

Aufgabe:

c) g: x= (0,1,1) + t*(1, 0, 1)

    h: x= (4, 2, 4) + t* (2,1,1)

Die Geraden sind nicht parallel.

Nun gleichsetzen.

(0,1,1) + t(1,0,1) = (4, 2,4) + t(2,1,1)

LGS:

I.1t = 4 + 2t

II. 1= 2+ 1t

III. 1+1t= 4+1t

Hier komme ich nicht mehr weiter. Ist das bis dahin richtig? Und wie löse ich das Gleichungssystem auf?

Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Answer 1

Du musst mind auf einer Seite die Variable tauschen

S = [0, 1, 1] + r·[1, 0, 1] = [4, 2, 4] + s·[2, 1, 1]

r = 2·s + 4
1 = s + 2 --> s = -1
r + 1 = s + 4

r = 2·(-1) + 4 --> r = 2

S = [0, 1, 1] + 2·[1, 0, 1] = [4, 2, 4] - 1·[2, 1, 1] = [2, 1, 3]

Comments

Wie genau bist du auf die am Ende stehenden [2, 1, 3] gekommen? Was hast du gerechnet?

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Ich habe das berechnete r und s einfach in die Geradengleichungen eingesetzt.

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Okay und sind das die Koordinaten des Schnittpunktes?

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Richtig? Ist das klar oder nicht so?

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Ja, ich habe jetzt alles verstanden, danke :)