Wie bestimmt man globale und lokale Extrempunkte?

Question

Man hat zum Beispiel die Funktion f(x)=x³e^x

Hier ist kein Intervall angegeben. Die lokalen Extremwerte lassen sich leicht bestimmen, doch wie kann man in einem solchen Fall sagen, ob es auch ein globales Minima / Maxima gibt?

Und bei einer Funktion mit einem Bruch, in dem x im Nenner enthalten ist, wie bestimmt man da ein globales Maxima oder Minima? Weil bei einer solchen Funktion gibt es einen nicht definierten Bereich. 

Answer 1

Wir bestimmen ganz normal die lokalen Extrempunkte über die 1. Ableitung. Dann müssen wir aber noch die Funktion mit den Grenzwerten am Rande des Definitionsbereiches vergleichen. Ich mache hier mal eine Skizze für deine Funktion

Man sieht das das lokale Minimum gleichzeitig das globale Minimum ist und das es ein globales Maximum nicht gibt weil der Graph immer weiter ansteigt mit zunehmendem x.

Comments

 Also wenn lim x → ±∞ und auch f(x) → ± ∞ hat es kein globales Minima/Maxima?

Doch wie muss ich dies machen wenn eine Funktion noch ein x im Nenner hat. Also der Definitionsbereich "eine Lücke hat"? Reicht hier auch im x → ±∞ ?

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Nein. Wie gesagt brauchst du die Grenzwerte an allen Definitionslücken.