Berechnung der Ableitung einer Inversen

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=(lnx)³ - 2(lnx)² + lnx

Bestimmen Sie g'(2).

 

Nun weiss ich, dass g'(x) = 1/f '(x), doch irgendwie scheitere ich beim ausrechnen..

Answer 1

f(x) = LN(x)^3 - 2·LN(x)^2 + LN(x)

f'(x) = 3·LN(x)^2/x - 4·LN(x)/x + 1/x = (3·LN(x)^2 - 4·LN(x) + 1)/x

g'(x) = 1/f'(x) = x/(3·LN(x)^2 - 4·LN(x) + 1)

g'(2) = 2/(3·LN(2)^2 - 4·LN(2) + 1) = -6.038106238