In einem ökonomischen Modell ist die Anzahl der Familien, deren Einkommen nicht grösser als x ist und die ienen Heimcomputer haben, gegeben durch p(x) = a+k(1-e-cx) ->(a, k und c sind positive Konstanten). Bestimmen Sie p'(x) und p''(x). Hat p(x) ein Maximum?
So lautet die Fragestellung. P'(x) und p''(x) konnte ich bestimmen doch bin ich mir unsicher beim Maximum. Ich bin zum Schluss gekommen, dass es kein Maxiumum hat (was auch richtig ist), doch ich bin mir nicht sicher ob mein Weg dabei richtig ist oder nur Zufall, dass es mit der Lösung übereinstimmt.
p'(x) = kce-cx
p''(x)= -kc2e-cx
Da beim Maximum p'(x)=0 gelten soll, logarithmiere ich:
-cx*lnk*lne=0
wenn ich nun -cx auf die andere Seite nehmen will, ergibt dies Null und somit ist kein x mehr in der Gleichung. Deshalb kein Maximum..