Aufgabe:
Sei [1,∞[ → ℝ gegeben durch f(x) = \( \frac{ln(x)}{\sqrt{x}} \). Begründe die Existenz eines Maximums von f und berechne dieses.
Problem/Ansatz:
Berechnet und so weiter habe ich hinbekommen. Allerdings scheitere ich bei der Begründung. In der Musterlösung steht folgendes:
f ist glatt und stetig. Weiter gilt \( \lim\limits_{x\to\infty} \) f(x) = 0.
Daraus folgt:
Es gibt ein N: |x| > N ⇒ f(x) < f(2). Offensichtlich muss N > 2 sein und daher gilt die Ungleichung:
max[1,N] f ≥ f(2) > f(x) ... usw.
Das fett markierte kann ich mir gar nicht erklären. Wieso 2? Ich hoffe jemand kann helfen...
