Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x * e{x^2-1}

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x * e{x^2-1}

a) Zeigen Sie, dass F mit F(x) = e{x^2-2} eine Stammfunktion von f ist

b) Berechnen Sie die Fläche, die der Graph von f, die x-Achse und die Gerade mit x = 2 einschließen

c) Begründen Sie, dass das Integral (2x*e{x^2-1) von -a bis a für jedes a ∈ |R Null ist

Answer 1

Hallo,

a) Zeigen Sie, dass F mit F(x) = e{x2-2} eine Stammfunktion von f ist

Leite F(x) mit der Kettenregel ab.

b) Berechnen Sie die Fläche, die der Graph von f, die x-Achse und die Gerade mit x = 2 einschließen

0 und 2 sind die Grenzen des Integrals, was du berechnen sollst.

c) Begründen Sie, dass das Integral (2x*e{x2-1) von -a bis a für jedes a ∈ |R Null ist

Die Funktion ist punksymmetrisch zum Ursprung und die Flächen von -a bis 0 sind identisch mit denen von 0 - a, sind jedoch unterhalb der x-Achse.

Gruß, Silvia

Answer 2

a) Einfach \( F(x) \) ableiten.

b) Das Integral bilden

c) \( f(x) \) ist eine ungerade Funktion