Rangkriteriums, dass das entsprechende lineare Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

Wearables Ltd. beschäftigt sich mit der Entwicklung und Produktion tragbarer Computersysteme.
Unter anderem entwickelt und produziert sie die Datenbrille o-look.
Im Folgenden gilt ME für Mengeneinheiten und GE für Geldeinheiten.
2.1 Bei der Ermittlung der Kosten für die Datenbrille o-look geht Wearables Ltd. von einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion der Form
⋅ ⋅ ⋅mit,,,,∈und 0 aus.
2.1.1 Aus der Produktionsabteilung sind folgende Informationen verfügbar: Die Fixkosten betragen 200 GE.
Das Betriebsminimum wird bei 15 ME erreicht, die Grenzkosten bei dieser Menge betragen 11,5 GE/ME.
Die Wendestelle der Kostenfunktion liegt bei 10 ME.
Bestätigen Sie mittels des Rangkriteriums, dass das entsprechende lineare Gleichungssystem zur Bestimmung der Kostenfunktion mehrdeutig lösbar ist.
(6 Punkte)
Problem/Ansatz:

Ich habe das raus -6,3x^3+195x^2+11,5

Glaube da ist irgendwas falsch

Kann einer mir dabei helfen

Answer 1

Bei dir wären die festen Kosten 11,5

Die sollen doch 200 sein.

Ansatz K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Fixkosten ==> d= 200 also

K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 200

Die Grenzkosten bei dieser Menge (15ME) betragen 11,5 GE/ME.

==>  K ' (15) = 11,5  ==>  675a + 30b + c = 11,5
Die Wendestelle der Kostenfunktion liegt bei 10 ME.

==>  K ' ' (10) = 0 ==> 60a + 2b = 0

Das Betriebsminium ist das Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten

also Minimum von ( ax^3 + bx^2 + cx ) / x =  ax^2 + bx^ + c

Ableitung ist 2ax + b .

Das Betriebsminimum wird bei 15 ME erreicht

also   2a*15 + b = 0   ==>  30a + b = 0   und von oben

60a + 2b = 0 und

675a + 30b + c = 11,5

Also ist die Matrix (ohne das d)

675   30   1    11,5
30       1   0       0
60       2   0       0

und die hat rang=2 (Es entsteht eine 0_zeile)

aber 3 Variable, also mehrdeutig lösbar.

Answer 2

K(x) = ax^3+bx^2+cx+d

1.d= 200

2. vk'(15)=0 , vk = variable Stückkosten

vk = a^x^2+bx+c

vk' = 2ax+b

30a+ b = 0

3. K'(15) = 11,5

K'(x) = 3ax^2+2bx+c

675a+30b+c = 11,5

4.K''(10) = 0

60a+2b = 0