Exponentielle Modellierung

Question

Aufgabe:

Wie groß ist der Wachstumsfaktor in einem Land, das vor 8 Jahren 12 Millionen Einwohner hatte und heute 16,3 Millionen Einwohner zählt?

Wie viele Einwohner werden es in weiteren 15 Jahren sein?

Wann werden in diesem Land 50 Millionen Einwohner leben?

Problem/Ansatz:

Wie geht die Rechnung? Und was ist die Lösung der Aufgaben? Verstehe das nicht...

Answer 1

Wie groß ist der Wachstumsfaktor in einem Land, das vor 8 Jahren 12 Millionen Einwohner hatte und heute 16,3 Millionen Einwohner zählt?

Denk an die Zinseszinsrechnung
K zum Zeitpunkt t = Anfangskapital * zinsfaktor hoch t
K ( t ) = K0 * q ^t

Exponentialfunktion
E ( t ) = E0 * faktor ^t
( t | E )
( 0 | 12 )  => E0 = 12
( 8 | 16.3 )

E ( 8 ) = 12 * faktor ^8 = 16.3
12 * faktor ^8 = 16.3
faktor ^8 = 16.3 / 12 | ganz elegant hoch 1/8
faktor = ( 16.3 / 12 ) ^(1/8)
faktor = 1.039

E ( t ) = 12 * 1.039 ^t

Das Wachstum beträgt 3.9 %

Wie viele Einwohner werden es in weiteren 15 Jahren sein?
Wann werden in diesem Land 50 Millionen Einwohner leben?

Bei Bedarf nachfragen

Problem/Ansatz:

Comments

Bei wie viele Einwohner werden es in weiteren 15 Jahren sein, rechne ich ja dann 12*1,039^15 und das ergibt 21,30170958.

Und bei wann werden in diesem Land 50 Millionen Einwohner leben, wie geht da die Rechnung, muss ich da auch nur für t 50 einsetzen?

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Bei wie viele Einwohner werden es in weiteren 15 Jahren sein...
Ich denke hier sind es 8 + 15 = 23 Jahre von
null an gefragt.

E ( t ) = 12 * 1.039 ^t = 50
t = 37.3 Jahre von null an.

Answer 2

Hallo

 vor 8 jähren t=0

f(t)=f(0)*r^t oder f(t)=f(0)*e^λ*t, f(t=8)  und t=0 einsetzen und damit r oder λ bestimmen, jenachdem wie ihr Wachstumsfunktionen schreibt-

z.B , 16,3=12*r^8, r^8=16,3/12  jetzt die 8te Wurzel oder log bilden. entsprechend mit der e- Funktion, dort ln benutzen.

wenn du r oder λ hast  t=15 einsetzen für b) und f=50 setzen und t ausrechnen für c

Gruß lul